Έχετε ποτέ ακούσει για τους αριθμούς Fibonacci (Φιμπονάτσι);

Λοιπόν, ας μιλήσουμε λίγο γι’ αυτούς.

images

Το Σεπτέμβριο του έτους 1170 μ.Χ. γεννιέται στην Πίζα της Ιταλίας ο μικρός Λεονάρντο. Ο Λεονάρντο της Πίζας ή Λεονάρντο Πιζάνο πρόκειται να γίνει σπουδαίος μαθηματικός και να μείνει στην ιστορία για την εισαγωγή των Ινδοαραβικών αριθμητικών ψηφίων στην Ευρώπη (είναι οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε κι εμείς σήμερα: 0,1,2,3 κτλ.) καθώς και πολλών ακόμη μαθηματικών καινοτομιών σε μια εποχή που επικρατεί πνευματικό σκοτάδι (ευρωπαϊκός Μεσαίωνας).

030924fibonacci

Πατέρας του είναι ο Γκιγιέρμο Μπονάτσι και έτσι ο μικρός Λεονάρντο ονομάζεται αλλιώς Φιμπονάτσι (δηλ. γιος του Μπονάτσι).

Ο Λεονάρντο θα χρειαστεί να φύγει από την Ιταλία και να πάει να ζήσει στη Βόρεια Αφρική, γιατί εκεί θα διοριστεί ο πατέρας σε διπλωματικό πόστο ως εκπρόσωπος των εμπόρων της Πίζας στη Βόρεια Αφρική. Στην πόλη Μπεχάια, λιμάνι της σημερινής Αλγερίας  θα εκπαιδευτεί στα λογιστικά. Διδάσκεται επίσης μαθηματικά και ταξιδεύει με τον πατέρα του γνωρίζοντας τα τεράστια προνόμια των αραβικών μαθηματικών συστημάτων.

sizji

Γύρω στο 1200 επιστρέφει στην Πίζα όπου γράφει τα μαθηματικά κείμενα. Τα χειρόγραφά του ευτυχώς διασώθηκαν αφού εκείνη την εποχή δεν είχε εφευρεθεί η τυπογραφία. Το 1202 δημοσιεύει το «βιβλίο των υπολογισμών», γεμάτο με τις μαθηματικές γνώσεις που είχε περισυλλέξει στα ταξίδια του.

Η ακολουθία Φιμπονάτσι (που κρύβει μέσα της τα μυστικά της φύσης):

Αυτή είναι μια σειρά από αριθμούς που ο καθένας από αυτούς έχει αξία ίση με το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 …

Η ακολουθία έχει αποδειχθεί εξαιρετικά χρήσιμη στην Επιστήμη. Επίσης αξίζει να σημειωθεί πως ο λόγος (δηλαδή το πηλίκο) δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας όσο οι αριθμοί μεγαλώνουν προσεγγίζει όλο και περισσότερο τον γνωστό «χρυσό λόγο»  που είναι ίσος με τον άρρητο αριθμό φ=1,61803…(φ  προς τιμήν του Έλληνα γλύπτη Φειδία).

Όπως παρατηρείτε:

2/1=2

3/2=1,5

5/3=1,666

8/5=1,6

13/8=1,625

21/13=1,615

κτλ.

Τους αριθμούς αυτούς μπορούμε να τους βρούμε στη διάταξη των φύλλων ενός φυτού, στο μοτίβο των πετάλων ενός λουλουδιού, στο άνθος της αγκινάρας, σε ένα κουκουνάρι, στο φλοιό ενός ανανά και σε αναρίθμητες ακόμα περιπτώσεις στη φύση:

Μετρήστε, για παράδειγμα, τα πέταλα των παρακάτω λουλουδών:

1

2

3

5

7

13

Οι αριθμοί

Fibonacci

στην Τέχνη:

Η χρυσή τομή  συνήθως συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ. Στην πραγματικότητα, οι Έλληνες μαθηματικοί της εποχής του Πλάτωνα (400 π.Χ.)  και οι Έλληνες αρχιτέκτονες χρησιμοποίησαν την αναλογία 1: φ ως αναπόσπαστο μέρος των σχεδίων τους, το πιο διάσημο από τα οποία είναι ο Παρθενώνας στην Αθήνα.


Ο Παρθενώνας στην Αθήνα:

Ο «Άνθρωπος του Βιτρούβιου», το γνωστό έργο του Λεονάρντο ντα Βίντσι, συχνά  φαίνεται να είναι συνδεδεμένος με τη χρυσή αναλογία:

Διεθνής Ημέρα Fibonacci

Η 23η Νοεμβρίου έχει καθιερωθεί ως  Ημέρα Fibonacci για να τιμηθεί η αναγνώριση της  αξίας των εισφορών του στα μαθηματικά.

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s